双曲线是平面几何中的一种二次曲线，其定义可以概括为以下几点：
第一定义 ：平面内与两个定点（称为焦点）的距离差的绝对值等于一个非零常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。第二定义：
平面内与一个定点（焦点）的距离和到一条定直线（称为准线）的距离之比等于一个大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。
几何性质
焦点：
双曲线的两个焦点位于其对称轴上，且它们之间的距离称为焦距。
顶点：双曲线有两个顶点，位于其对称轴上，分别对应于实轴的端点。
对称性：双曲线关于其对称轴对称。
离心率：双曲线的离心率是一个大于1的常数，表示双曲线的开口程度。
准线：双曲线的准线是与双曲线有一定距离的直线，与双曲线的焦点有关。
渐近线：双曲线的渐近线是与双曲线无限接近但永不相交的直线。
双曲线在数学、物理和工程学等领域有广泛的应用，例如描述光学系统中的折射和反射、电磁波的传播以及天体运动等
