容斥原理是组合数学中用于计算集合大小的一种方法，它可以帮助我们准确计算多个集合的并集大小，避免重复计数。以下是容斥原理的基本公式：
二集合容斥原理
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A \cup B = A + B - A \cap B
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三集合容斥原理
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A \cup B \cup C = A + B + C - A \cap B - A \cap C - B \cap C + A \cap B \cap C
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n个集合的容斥原理
$$
\begin{align*}
I &= A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \\
&= \sum_{i=1}^{n} A_i - \sum_{1 \leq i < j \leq n} A_i \cap A_j + \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} A_i \cap A_j \cap A_k - \ldots + （-1）^{n+1} A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n
\end{align*}
$$
概率论中的容斥原理
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\begin{align*}
P（A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n） &= P（A_1） + P（A_2） + \ldots + P（A_n） - P（A_1 \cap A_2） - P（A_1 \cap A_3） - \ldots - P（A_{n-1} \cap A_n） \\
&\quad + P（A_1 \cap A_2 \cap A_3） + \ldots + P（A_{n-2} \cap A_{n-1} \cap A_n） - \ldots + （-1）^n P（A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n）
\end{align*}
$$
这些公式可以帮助我们在计算多个集合的并集大小时，避免重复计数，确保结果既无遗漏又无重复
