指数运算的基本公式包括：
同底数幂相乘
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
同底数幂相除
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
幂的乘方
$$（a^m）^n = a^{mn}$$
积的乘方
$$（ab）^n = a^n \times b^n$$
指数函数的导数
$$y = x^a \Rightarrow y' = ax^{a-1}$$
指数函数的乘法公式
$$y = a_1x^{n_1} \times a_2x^{n_2} = （a_1 \times a_2）x^{n_1+n_2}$$
指数函数的除法公式
$$y = \frac{a_1x^{n_1}}{a_2x^{n_2}} = \frac{a_1}{a_2}x^{n_1-n_2}$$
指数函数的幂运算公式
$$y = （ax^n）^m = ax^{n \times m}$$
幂函数的指数公式
$$y = a^{bx^n} = e^{\ln（a^{bx^n}）} = e^{bx^n \ln a}$$
指数函数的倒数公式
$$y = \frac{1}{ax^n} = a^{-x^n} = e^{-x^n \ln a}$$
这些公式是指数运算的基础，涵盖了指数的基本运算规则及其导数。
