椭圆的标准方程和相关的公式如下：
标准方程
焦点在x轴上：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （其中 $a > b > 0$）
焦点在y轴上：$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ （其中 $a > b > 0$）
焦点坐标
焦点在x轴上：$F1（-c, 0）$, $F2（c, 0）$，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
焦点在y轴上：$F1（0, -c）$, $F2（0, c）$，其中 $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
长轴和短轴
长轴长度为 $2a$
短轴长度为 $2b$
离心率
$e = \frac{c}{a}$
准线方程
对于焦点在x轴上的椭圆：$x = \pm \frac{a^2}{c}$
对于焦点在y轴上的椭圆：$y = \pm \frac{a^2}{c}$
过焦点的半径
过右焦点的半径 $r = a - ex$
过左焦点的半径 $r = a + ex$
面积公式
$S = \pi ab$
或者 $S = \frac{\pi AB}{4}$，其中A和B分别是椭圆的长轴和短轴
这些公式涵盖了椭圆的基本几何属性，包括其形状、尺寸和面积的计算。根据具体的应用场景，可以选择合适的公式进行计算。
