三角形外接圆半径的公式有以下几种表达方式：
通过三角形的边长和面积表示
\[ R = \frac{abc}{4K} \]
其中 \（ a \）, \（ b \）, \（ c \） 是三角形的三边长， \（ K \） 是三角形的面积。
通过三角形的边长和角度表示
\[ R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{b}{2\sin B} = \frac{c}{2\sin C} \]
其中 \（ A \）, \（ B \）, \（ C \） 是三角形的三个内角。
通过三角形的半周长和面积表示
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
其中 \（ S \） 是三角形的面积， \（ p \） 是三角形的半周长，即 \（ p = \frac{a+b+c}{2} \）。
特殊三角形的公式
直角三角形：外接圆半径等于斜边的一半，即 \（ R = \frac{c}{2} \），其中 \（ c \） 是斜边长。
等边三角形：外接圆半径等于边长的三分之一乘以根号3，即 \（ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \）。
等腰三角形：如果已知顶角 \（ \alpha \），则外接圆半径 \（ r \） 的公式为 \（ r = \frac{a}{2 \cdot \sin（\frac{\alpha}{2}）} \）。
这些公式可以根据具体的三角形类型和已知条件选择使用。建议在实际应用中根据具体情况选择最合适的公式进行计算。
