三角形中位线逆定理主要有两个：
逆定理一：
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：
在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
证明
逆定理一
设三角形ABC中，DE与BC平行，且DE = 1/2 * BC。
1. 由于DE∥BC，根据平行线的性质，∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB。
2. 由于DE = 1/2 * BC，且AD = AC，AE = AB，根据三角形的相似性，△ADE ∼ △ABC。
3. 由相似三角形的性质，AD/AB = AE/AC = DE/BC = 1/2。
4. 因此，AD = 1/2 * AB，AE = 1/2 * AC，即D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二
设三角形ABC中，D是AB的中点，DE与BC平行。
1. 由于D是AB的中点，AD = DB。
2. 取AC的中点E'，连接DE'，则DE'是三角形ABC的中位线，DE'∥BC且DE' = 1/2 * BC。
3. 由于DE∥BC且DE = DE'，根据平行线的性质，DE和DE'重合。
4. 因此，E是AC的中点，DE = 1/2 * BC。
注意事项
在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。例如，当DE = AD * sinA时，DE不一定是中位线。
结论
三角形中位线的逆定理有两个，分别是：
1. 与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
2. 经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段是三角形的中位线。
这两个逆定理在几何证明中非常有用，能够帮助我们快速判断一条线段是否是三角形的中位线。
