求微分方程的通解通常有以下几种方法：
分离变量法：
适用于可分离变量的微分方程，通过将方程两边的变量分离，然后分别积分求解。例如，对于方程 \（ \frac{dy}{dx} = f（x）g（y） \），可以将其改写为 \（ \frac{1}{g（y）}dy = f（x）dx \），然后分别对两边积分得到通解。
特征线法：
适用于线性微分方程，特别是齐次线性微分方程。通过求解特征方程 \（ r^n + a_1r^{n-1} + \cdots + a_n = 0 \） 得到特征根 \（ r_1, r_2, \ldots, r_n \），然后根据特征根的形式构造通解。如果特征根是实数且不重复，通解为 \（ y = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x} + \cdots + C_ne^{r_nx} \）；如果特征根有重根，需要根据重根的情况进行特殊处理。
常数变易法：
用于求解一阶线性非齐次微分方程。首先求出对应齐次方程的通解，然后将常数 \（ C \） 替换为关于 \（ x \） 的函数 \（ u（x） \），最后将 \（ u（x） \） 代入齐次方程的通解中，得到非齐次方程的通解。
特殊函数法：
对于一些特殊形式的微分方程，如二阶常系数齐次线性微分方程，可以通过特殊函数（如贝塞尔函数、勒让德函数等）来求解通解。
幂级数法：
对于某些微分方程，可以通过幂级数展开的方法求解通解。将未知函数表示为幂级数形式，然后通过逐项求导和积分得到通解。
数值方法：
对于复杂的微分方程，可以通过数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法等）进行近似求解，得到通解的数值表达式。
在实际操作中，选择哪种方法取决于微分方程的具体形式和求解者的熟悉程度。对于简单方程，可以直接使用分离变量法或常数变易法；对于复杂方程，可能需要使用特征线法或特殊函数法，并结合数值方法进行求解。
