指数分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是描述泊松过程中事件之间时间间隔的概率分布。对于参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：
\[ f（x） = \lambda e^{-\lambda x} \]
其中：
\（ f（x） \） 是在时间 \（ x \） 处的概率密度。
\（ \lambda \） 是分布的参数，表示单位时间内事件发生的平均次数，通常称为率参数。
\（ x \） 是时间变量，表示从某个起始时间点开始计算的时间间隔。
指数分布的概率密度函数具有以下特征：
1. 随机变量 \（ X \） 的取值范围是从0到无穷大。
2. 函数在 \（ x = 0 \） 处取得极大值，即 \（ f（0） = \lambda \）。
3. 函数是右偏的，随着 \（ x \） 的增大，函数值逐渐减小。
4. 随机变量 \（ X \） 的期望值和方差分别为 \（ \mu = \frac{1}{\lambda} \） 和 \（ \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2} \）。
指数分布的概率密度函数在数学、统计学以及物理学等多个领域有广泛应用，例如描述可靠性工程中的故障时间、排队论中的等待时间等。
