当人民法院在受理案件时发现起诉人提供的证据不足时，会采取以下措施：
驳回诉讼请求 ：人民法院不会受理该案件，并驳回起诉人的诉讼请求。救济途径
重新收集证据：
当事人可以重新收集与案件有关的新证据，并在收集完证据后再次向人民法院提起诉讼。
上诉：如果当事人对人民法院驳回诉讼请求的裁定不服，可以向上一级人民法院提起上诉，并需提交驳回起诉请求的裁定书。
申请再审：当事人认为法院驳回诉讼请求的裁定有错误的，可以进行宣判监督程序，向上级人民法院申请再审。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》：证据不足驳回诉讼请求的法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》，原告提出的诉讼理由如果没有足够的事实依据或不能提供有效的证据支持，法院将拒绝受理。
《民事诉讼法》：在民事案件中，没有证据或证据不足以证明当事人的事实主张的，由负有举证责任的当事人承担不利后果，即驳回诉讼请求。
重新起诉的条件
新证据：如果当事人提供的新证据是在庭审结束后形成，并且可以据此另行起诉，法院可以新立一个案件进行处理。
变更诉讼请求或新事实和理由：在证据不足被驳回诉讼请求后，当事人需要变更诉讼请求或者有新的事实和理由才能再次上诉。
总结：
当人民法院因证据不足驳回诉讼请求时，当事人可以通过重新收集证据、上诉或申请再审等途径进行救济。同时，原告在重新起诉时必须满足一定的条件，如提供新证据或变更诉讼请求。这些规定在《中华人民共和国刑事诉讼法》和《民事诉讼法》中均有明确依据。
