十字交叉法（也称为十字相乘法）是一种用于因式分解二次多项式的方法，特别适用于形如 $ax^2 + bx + c$ 的二次三项式。其步骤如下：
提取首项系数和末项常数
将二次多项式 $ax^2 + bx + c$ 的首项系数 $a$ 和末项常数 $c$ 分别取出。
寻找两个数
找到两个数 $p$ 和 $q$，使得它们的和等于一次项系数 $b$，即 $p + q = b$，并且它们的乘积等于 $a \times c$，即 $p \times q = a \times c$。
重写多项式
将二次多项式重新写成两个一次多项式的形式：$ax^2 + px + qx + c$。
分组并提取公因式
将第1项和第4项进行合并，并将第2项和第3项进行合并，得到 $（ax^2 + px） + （qx + c）$。
提取公因式 $ax$，得到 $ax（x + p） + （q + c）$。
完成因式分解
最终得到因式分解为 $ax（x + p） + （q + c）$。
示例
假设多项式为 $2x^2 + 4x - 6$，使用十字交叉法分解因式的步骤如下：
提取首项系数和末项常数
首项系数 $a = 2$，末项常数 $c = -6$。
寻找两个数
找到两个数 $p$ 和 $q$，使得 $p + q = 4$ 且 $p \times q = 2 \times （-6） = -12$。
选择 $p = 6$ 和 $q = -2$，因为 $6 + （-2） = 4$ 且 $6 \times （-2） = -12$。
重写多项式
将多项式重写为 $2x^2 + 6x - 2x - 6$。
分组并提取公因式
分组得到 $（2x^2 + 6x） + （-2x - 6）$。
提取公因式 $2x$，得到 $2x（x + 3） - 2（x + 3）$。
完成因式分解
最终得到因式分解为 $2（x + 3）（x - 1）$。
适用条件
十字交叉法适用于二次三项式 $ax^2 + bx + c$，其中 $a \neq 0$。对于二次二项式或更高次的多项式，该方法可能不适用。在使用十字交叉法时，还需要注意判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$，当 $\Delta$ 为完全平方数时，可以在整数范围内进行因式分解。
通过以上步骤和示例，可以看出十字交叉法是一种有效的二次多项式因式分解方法。
