韦达定理求根公式用于求解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根，其中 $a \neq 0$。根据韦达定理，方程的两个实数根 $x_1$ 和 $x_2$ 满足以下关系：
1. 根的和：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. 根的积：$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
利用这两个关系，我们可以推导出求根公式：
$$x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
其中，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 用于判断方程的根的性质：
如果 $\Delta > 0$，则方程有两个不相等的实数根。
如果 $\Delta = 0$，则方程有两个相等的实数根（即一个重根）。
如果 $\Delta < 0$，则方程没有实数根，而有两个共轭复数根。
这个求根公式是解一元二次方程的基础，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
