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什么是实数和虚数

实数和虚数是数学中的两个重要概念,它们分别指代不同类型的数。

实数

定义:实数是指与数轴上的点相对应的数,包括有理数和无理数。有理数包括整数和分数,而无理数则是无限不循环小数。

表示:实数可以表示为有限小数或无限小数,例如:2, -3, 0.5, π 等都是实数。

性质:实数与数轴上的点一一对应,这是实数的一个重要性质。

虚数

定义:虚数是指形如 \(a + bi\) 的数,其中 \(a\) 和 \(b\) 是实数,且 \(b

eq 0\),而 \(i\) 是虚数单位,满足 \(i^2 = -1\)。

表示:虚数通常用字母 \(i\) 或 \(j\) 表示,例如:√(-9) = 3i, 5i, 2+3i 等都是虚数。

性质:虚数不能表示为有理数或无理数,它们在数轴上没有对应的点。虚数在复数中占有重要地位,与实数共同构成复数。

总结:

实数包括有理数和无理数,它们可以在数轴上表示出来。

虚数是不能表示为有理数或无理数的数,形式为 \(a + bi\),其中 \(b

eq 0\) 且 \(i^2 = -1\)。

实数和虚数共同构成复数,复数在数学、物理等领域有广泛应用。

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