弹性碰撞的公式主要涉及动量守恒和能量守恒两个原理。在理想情况下，即没有能量损失的情况下，碰撞前后的总动量和总动能都是守恒的。以下是弹性碰撞的公式：
动量守恒公式
\[
m_1 \mathbf{v}_1 + m_2 \mathbf{v}_2 = m_1 \mathbf{v}_1' + m_2 \mathbf{v}_2'
\]
能量守恒公式
\[
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2
\]
通过这两个公式，我们可以推导出碰撞后各个物体的速度：
\[
v_1' = \frac{（m_1 - m_2） v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}
\]
\[
v_2' = \frac{（m_2 - m_1） v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}
\]
这些公式适用于完全弹性碰撞，即碰撞过程中没有能量损失，并且碰撞前后的总动量和总动能都保持不变。
建议
在实际应用中，如果碰撞过程中存在能量损失（例如，由于摩擦或热传递），则需要使用非弹性碰撞的公式。完全弹性碰撞通常只在微观粒子（如分子、原子）之间发生，而在宏观物体（如硬质木球或钢球）之间的碰撞中，能量损失很小，可以近似看作弹性碰撞。
