积分求导是微积分中的一个重要概念，主要涉及对积分表达式求导。以下是一些基本的积分求导公式和方法：
积分变上限函数的求导
如果 $F（x） = \int_{a}^{x} f（t） \, dt$，那么 $F'（x） = f（x）$。
积分变下限函数的求导
如果 $F（x） = \int_{x}^{b} f（t） \, dt$，那么 $F'（x） = -f（x）$。
积分上下限为常数的定积分求导
如果 $F（x） = \int_{a}^{c} f（x） \, dx$，其中 $a$ 和 $c$ 是常数，那么 $F'（x） = 0$。
积分上下限为变量的定积分求导
如果 $F（x） = \int_{g（x）}^{h（x）} f（t） \, dt$，那么根据Leibniz律，有
$$
F'（x） = f（h（x）） \cdot h'（x） - f（g（x）） \cdot g'（x） + \int_{g（x）}^{h（x）} \frac{\partial F}{\partial t} \, dt
$$
注意：在实际应用中，Leibniz律的使用场景较少，通常涉及单限含参或积分域不变的情况。
乘积函数求导法则
如果 $u（x）$ 和 $v（x）$ 是两个可导函数，那么它们的乘积 $u（x）v（x）$ 的导数为
$$
（u \cdot v）' = u' \cdot v + u \cdot v'
$$
这个法则在求积分时特别有用，尤其是当被积函数可以表示为两个函数的乘积时。
分部积分法
分部积分法用于求两个函数乘积的积分，公式为
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
通过分部积分法，可以将一些难以直接求出的积分转化为更容易求出的积分。
这些公式和方法可以帮助你在面对复杂的积分求导问题时，找到正确的解题思路和方法。建议在实际操作中，根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
