求导是微积分中的一个核心概念，它表示函数在某一点的瞬时变化率。以下是求导的基本步骤和规则：
基本步骤
确定函数：
明确你要求导的函数表达式。
应用导数规则：
使用基本的导数规则和运算法则。
求导数：
根据所选规则计算导数。
化简：
如有必要，化简导数表达式。
特殊情况：
注意导数不存在的点或需要使用极限计算导数的情况。
基本导数规则
幂规则：对于函数 \（ f（x） = x^n \），其导数为 \（ f'（x） = n \cdot x^{n-1} \）。
常数规则：常数的导数为零，即 \（ f（x） = c \），则 \（ f'（x） = 0 \）。
和差规则：对于函数 \（ f（x） \） 和 \（ g（x） \），它们的和或差的导数是 \（ f'（x） \pm g'（x） \）。
乘积规则：对于函数 \（ f（x） \） 和 \（ g（x） \），它们的乘积的导数是 \（ f（x） \cdot g'（x） + g（x） \cdot f'（x） \）。
商规则：对于函数 \（ f（x） \） 和 \（ g（x） \），它们的商的导数是 \（ \frac{f'（x） \cdot g（x） - g'（x） \cdot f（x）}{[g（x）]^2} \）。
导数运算法则
乘法法则：对于函数 \（ u（x） \） 和 \（ v（x） \），它们的乘积的导数是 \（ u'（x） \cdot v（x） + u（x） \cdot v'（x） \）。
除法法则：对于函数 \（ u（x） \） 和 \（ v（x） \），它们的商的导数是 \（ \frac{u'（x） \cdot v（x） - u（x） \cdot v'（x）}{[v（x）]^2} \）。
链式法则：对于复合函数 \（ y = f（g（x）） \），其导数是 \（ f'（g（x）） \cdot g'（x） \）。
特殊函数求导
指数函数：以 \（ a \） 为底的指数函数 \（ a^x \） 的导数是 \（ a^x \cdot \ln（a） \）。
对数函数：自然对数函数 \（ \ln（x） \） 的导数是 \（ \frac{1}{x} \）。
三角函数：正弦函数 \（ \sin（x） \） 的导数是 \（ \cos（x） \），余弦函数 \（ \cos（x） \） 的导数是 \（ -\sin（x） \）。
对数求导法
对于幂指函数，即形式为 \（ f（x）^{g（x）} \） 的函数，可以通过取对数然后使用隐函数求导法来求导。
例子
求 \（ y = x^2 \sin（x） \） 的导数：
1. 使用乘积规则：
\[ y' = （x^2）' \cdot \sin（x） + x^2 \cdot （\sin（x））' \]
2. 计算各部分导数：
\[ y' = 2x \cdot \sin（x） + x^2 \cdot \cos（x） \]
注意事项
求导时，注意函数的定义域，确保在求导的每一点函数都有定义。
对于复杂的函数，可能需要使用对数求导法或隐函数求导法。
复合函数的求导需要使用链式法则。
以上是求导的基本知识和规则。
