“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”是一句处理不同文化关系的“十六字箴言”，其含义如下：
各美其美：
指的是懂得各自欣赏自己创造的美。每个文化、每个个体都有其独特的美，值得我们去发现和欣赏。
美人之美：
指的是包容并欣赏别人创造的美。这意味着我们不仅要欣赏自己的美，还要学会欣赏其他文化、其他个体的美，从而丰富自己的视野和认知。
美美与共：
指的是将各自之美和别人之美拼合在一起，实现理想中的大同美。通过欣赏和包容不同的美，我们可以达到一种和谐共处的状态，这种状态是理想中的大同世界。
天下大同：
出自儒家经典《礼记·礼运》，描述了一种社会和谐美好的状态。在这里，它指的是通过欣赏和包容不同的美，最终实现世界的和谐与繁荣。
这句话的核心思想是倡导文化的多元共存和相互尊重，强调在欣赏自己文化的同时，也要包容和欣赏其他文化，通过文化的交流与融合，实现世界的和谐与大同。这种思想对于促进不同文化之间的理解和交流，推动人类文明的进步和发展具有重要意义。
