矩阵相乘的计算方法如下:
确认矩阵是否可以相乘
只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,这两个矩阵才能相乘。
计算结果矩阵的行列数
结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数。
结果矩阵的列数等于第二个矩阵的列数。
计算第一个“点”
用第一个矩阵的第一行的每个元素分别乘以第二个矩阵第一列的每个元素,然后将这三个结果相加,得到结果矩阵中第一行第一列的元素。
逐元素计算
将第一个矩阵的每一行分别与第二个矩阵的每一列相乘,并将乘积相加,得到结果矩阵中对应位置的元素。
示例
假设有两个矩阵 A 和 B,其中:
矩阵 A 是一个 2×3 矩阵:
\[ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}
\end{pmatrix} \]
矩阵 B 是一个 3×2 矩阵:
\[ B = \begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22} \\
b_{31} & b_{32}
\end{pmatrix} \]
它们的乘积 C 将是一个 2×2 矩阵:
\[ C = A \times B = \begin{pmatrix}
c_{11} & c_{12} \\
c_{21} & c_{22}
\end{pmatrix} \]
计算过程如下:
确认是否可以相乘
A 的列数(3)等于 B 的行数(3),所以可以相乘。
计算结果矩阵的行列数
结果矩阵 C 的行数等于 A 的行数(2),列数等于 B 的列数(2)。
计算第一个“点”
\( c_{11} = a_{11} \times b_{11} + a_{12} \times b_{21} + a_{13} \times b_{31} \)
\( c_{12} = a_{11} \times b_{12} + a_{12} \times b_{22} + a_{13} \times b_{32} \)
逐元素计算
\( c_{21} = a_{21} \times b_{11} + a_{22} \times b_{21} + a_{23} \times b_{31} \)
\( c_{22} = a_{21} \times b_{12} + a_{22} \times b_{22} + a_{23} \times b_{32} \)
通过上述步骤,可以计算出矩阵 C 的所有元素。