arctanx的积分可以通过分部积分法来求解。具体步骤如下：
1. 设原函数为F（x），其导数为F'（x） = arctanx。
2. 根据分部积分公式，∫arctanxdx = x * arctanx - ∫x d（arctanx）。
3. 进一步计算∫x d（arctanx），由于d（arctanx） = 1/（1+x^2） dx，所以∫x d（arctanx） = ∫x/（1+x^2） dx。
4. 对∫x/（1+x^2） dx进行积分，可以使用代换法或部分分式分解，结果为1/2 * ln（1+x^2）。
综合以上步骤，得到：
∫arctanxdx = x * arctanx - 1/2 * ln（1+x^2） + C，其中C为积分常数。
这个结果也可以表示为：
∫arctanxdx = ∫（1/（1+x^2））dx = arctanx + C'，其中C'也是一个积分常数。
因此，arctanx的积分是xarctanx - 1/2ln（1+x²） + C，其中C为任意常数。
