余割函数(cosecant,简称csc)是 直角三角形的斜边与锐角的对边之比,用csc(角度)表示。具体定义如下:
定义 :csc(θ) = 斜边长度 / 对边长度诱导公式:
csc(x) = 1 / sin(x)
性质
csc(x)是周期为2π的周期函数。
csc(x)的奇偶性与sin(x)相同,即csc(-x) = -csc(x)。
当sin(x) = 0时,csc(x)无定义,因为不能除以零。
图像:
csc函数的图像在与x轴相交的点处有垂直渐近线,这是因为sin(x)等于1或-1时,csc(x)的值无穷大。
示例
假设有一个直角三角形,其中斜边长度为c,锐角A的对边长度为a,则:
csc(A) = c / a
公式转换
根据三角函数的基本关系,还可以得到:
csc(x) = 1 / sin(x)
sec(x) = 1 / cos(x)
cot(x) = 1 / tan(x)
特殊角的值
一些特殊角的余割值如下:
csc(π/2) = 1(因为sin(π/2) = 1)
csc(π/4) = √2(因为sin(π/4) = √2 / 2)
希望这些信息对你有所帮助。