求函数定义域的方法如下：
观察法
对于一些常见的基本函数，如多项式函数、三角函数和指数函数等，可以通过观察其性质和图像来确定其定义域。
分解法
对于复合函数，可以将其分解为多个基本函数，然后分别确定每个基本函数的定义域，最后求这些定义域的交集作为整个复合函数的定义域。
排除法
对于分式函数，需要排除使分母为零的取值；对于根式函数，需要排除使根式内的表达式小于零的取值；对于对数函数，需要排除使对数内的值小于或等于零的取值。
不等式法
通过解不等式来确定函数的定义域。例如，对于函数 $f（x） = \sqrt{3x - 5}$，需要解不等式 $3x - 5 \geq 0$，从而得到定义域 $x \geq \frac{5}{3}$。
换元法
对于某些复杂的函数，可以通过换元法来简化问题。例如，对于函数 $f（x^2 + 1）$，可以令 $t = x^2 + 1$，然后确定 $t$ 的取值范围，再反求出 $x$ 的定义域。
集合运算
如果函数是由多个基本函数通过四则运算组合而成，需要找出所有基本函数有意义的 $x$ 的取值范围，然后求这些范围的交集。
特定函数性质
对于某些特定函数，如正切函数 $\tan（x）$，需要排除 $x = k\pi + \frac{\pi}{2}$（$k$ 为整数）的情况。
通过以上方法，可以系统地求出函数的定义域。在实际应用中，可能需要结合多种方法来解决问题。
