线性代数是 数学的一个分支，主要研究向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组等基本概念及其相互关系的理论体系。它也是代数学乃至整个数学的一个非常重要的分支。
具体研究内容包括：
向量：
有大小和方向的实数或复数列。
向量空间：
由向量构成的集合，满足线性运算的基本性质。
线性变换：
保持向量空间性质的映射。
矩阵：
由数或符号排列成的长方形阵列，用于表示线性变换和线性方程组。
行列式：
用于判断矩阵是否可逆，以及计算矩阵的逆。
线性方程组：
含有n个未知量的一次方程组，是线性代数中最基本的问题之一。
相似矩阵与二次型：
研究矩阵的相似变换和二次型的性质。
线性空间与线性变换：
探讨线性空间的结构和线性变换的性质。
线性代数不仅是数学的重要基础课程之一，也是许多领域（如物理学、工程学、计算机科学等）中重要的数学工具。通过解析几何，线性代数得以被具体表示，并且其理论和方法已经渗透到数学的许多分支，成为理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识。
