基本极限公式
$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1$
$\lim_{{x \to 0}} （e^x - 1） \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} （e^{x^2} - 1） \sim x^2$
$\lim_{{x \to 0}} （1 - \cos x） \sim \frac{1}{2}x^2$
$\lim_{{x \to 0}} （1 - \cos（x^2）） \sim \frac{1}{2}x^4$
$\lim_{{x \to 0}} \sin x \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} \tan x \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} \arcsin x \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} \arctan x \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} （a^x - 1） \sim x \ln a$
$\lim_{{x \to 0}} \ln（1 + x） \sim x$
$\lim_{{x \to 0}} （1 + Bx）^a - 1 \sim aBx$
$\lim_{{x \to 0}} （1 + x）^n - 1 \sim nx$
$\lim_{{x \to 0}} \log_a（1 + x） \sim \frac{x}{\ln a}$
极限运算法则
$\lim_{{x \to a}} [f（x） + g（x）] = \lim_{{x \to a}} f（x） + \lim_{{x \to a}} g（x）$
$\lim_{{x \to a}} [f（x） - g（x）] = \lim_{{x \to a}} f（x） - \lim_{{x \to a}} g（x）$
$\lim_{{x \to a}} [f（x） \cdot g（x）] = \lim_{{x \to a}} f（x） \cdot \lim_{{x \to a}} g（x）$
$\lim_{{x \to a}} \frac{f（x）}{g（x）} = \frac{\lim_{{x \to a}} f（x）}{\lim_{{x \to a}} g（x）}$（其中 $\lim_{{x \to a}} g（x） \neq 0$）
$\lim_{{x \to a}} [f（x）]^n = （\lim_{{x \to a}} f（x））^n$
这些公式在求解极限问题时非常有用，特别是在处理三角函数、指数函数、对数函数和幂函数时。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式，并注意验证公式的适用条件。
