二次函数的顶点坐标公式可以通过以下步骤推导：
一般形式 ：二次函数的一般形式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 为常数且 $a \neq 0$。配方：
为了找到顶点坐标，我们首先将一般式通过配方转化为顶点式。配方过程如下：
原式：$y = ax^2 + bx + c$
配方：$y = a（x^2 + \frac{b}{a}x） + c$
完全平方：$y = a（x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}） + c$
整理：$y = a（x + \frac{b}{2a}）^2 - \frac{b^2}{4a} + \frac{4ac}{4a}$
最终形式：$y = a（x + \frac{b}{2a}）^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$
确定顶点坐标
从顶点式 $y = a（x + \frac{b}{2a}）^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$ 可以直接读出顶点坐标 $（h, k）$，其中 $h = -\frac{b}{2a}$，$k = \frac{4ac - b^2}{4a}$。
因此，二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点坐标公式为 $\left（ -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right）$。
