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三角形角度计算公式

三角形角度的计算可以通过以下几种方法:

内角和公式

三角形的内角和总是等于180°。如果已知两个角度,可以通过以下公式计算第三个角度:

```

∠C = 180° - ∠A - ∠B

```

余弦定理

对于任意三角形,如果已知三边长度a、b、c,可以通过余弦定理计算角度:

```

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)

cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)

```

通过反余弦函数(arccos),可以求出角度的大小:

```

∠A = arccos(cosA)

∠B = arccos(cosB)

∠C = arccos(cosC)

```

正弦定理

对于任意三角形,如果已知两边长度a、b和夹角C,可以通过正弦定理计算角度:

```

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R

```

其中R是三角形的外接圆半径。通过正弦函数的性质,可以求出角度:

```

∠A = arcsin(a / (2R))

∠B = arcsin(b / (2R))

∠C = arcsin(c / (2R))

```

直角三角形角度计算

在直角三角形中,已知两条直角边a和b,斜边c,可以使用勾股定理和三角函数计算角度:

```

a² + b² = c²

sinA = a / c

cosA = b / c

tanA = a / b

```

通过反三角函数(如arcsin),可以求出角度的大小:

```

∠A = arcsin(a / c)

∠B = arcsin(b / c)

```

以上是三角形角度计算的基本方法。

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