arctanx积分

2025-01-12 05:22:10

arctanx的积分可以通过分部积分法来求解，结果为：

∫arctanxdx = xarctanx - 1/2ln（1+x²） + C

其中C为任意常数。这个结果也可以通过代换法来验证，设u = 1 + x²，则du = 2xdx，从而有：

∫arctanxdx = 1/2∫（1/u）du = 1/2arctan（u） + C = 1/2arctan（1 + x²） + C。

因此，arctanx的积分公式为：

∫arctanxdx = xarctanx - 1/2ln（1+x²） + C。