矩阵与矩阵相乘是线性代数中的一个基本运算，其规则如下：
相乘条件：
只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。设矩阵A的大小为 \（a \times b\），矩阵B的大小为 \（b \times c\），则矩阵C（乘积）的大小为 \（a \times c\）。
相乘过程：
矩阵相乘可以理解为将矩阵A的每一行与矩阵B的每一列对应元素相乘，然后将这些乘积相加，得到结果矩阵C的对应元素。具体来说，如果矩阵A的第i行是 \（[a_{i1}, a_{i2}, \ldots, a_{ib}]\），矩阵B的第j列是 \（[b_{1j}, b_{2j}, \ldots, b_{cj}]\），则结果矩阵C的第i行第j列元素 \（c_{ij}\） 是 \（\sum_{k=1}^{b} a_{ik} b_{kj}\）。
结果矩阵：
结果矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。即如果A是 \（n \times m\） 矩阵，B是 \（m \times p\） 矩阵，则C是 \（n \times p\） 矩阵。
交换律：
一般情况下，矩阵乘法不满足交换律，即 \（A \times B
eq B \times A\）。但当A和B可交换时，有 \（A \times B = B \times A\）。
单位矩阵：
如果矩阵A是可逆的（即行列式不为零），则存在一个矩阵B，使得 \（A \times B = B \times A = I\），其中I是单位矩阵。
零矩阵：
任何矩阵与零矩阵相乘都等于零矩阵。
结合律：
矩阵乘法满足结合律，即 \（（A \times B） \times C = A \times （B \times C）\）。
分配律：
矩阵乘法满足分配律，即 \（A \times （B + C） = A \times B + A \times C\） 和 \（（A + B） \times C = A \times C + B \times C\）。
标量乘法：
矩阵与标量相乘，只需将矩阵的每个元素乘以该标量。
转置：
矩阵的转置不改变其与向量的乘积，但会影响矩阵与矩阵的乘积结果。
示例
假设有两个矩阵：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]
\[ B = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} \]
则矩阵C（A乘以B）的计算过程如下：
\[ C_{11} = 1 \times 7 + 2 \times 9 + 3 \times 11 = 58 \]
\[ C_{12} = 1 \times 8 + 2 \times 10 + 3 \times 12 = 64 \]
\[ C_{21} = 4 \times 7 + 5 \times 9 + 6 \times 11 = 139 \]
\[ C_{22} = 4 \times 8 + 5 \times 10 + 6 \times 12 = 154 \]
因此，矩阵C为：
\[ C = \begin{bmatrix} 58 & 64 \\ 139 & 154 \end{bmatrix} \]
希望这些信息对你理解矩阵与矩阵的相乘有所帮助。
