等比数列的求和公式为：
\[ S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} \]
其中：
\（ S_n \） 是前 \（ n \） 项的和，
\（ a_1 \） 是首项，
\（ q \） 是公比，且 \（ q
eq 1 \）。
这个公式适用于公比 \（ q \） 不等于 1 的情况。如果公比 \（ q = 1 \），则等比数列中每项都相等，其和为：
\[ S_n = n \times a_1 \]
推导过程：
等比数列的前 \（ n \） 项和
\[ S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \cdots + a_1q^{n-1} \]
乘以公比 \（ q \）
\[ qS_n = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + \cdots + a_1q^n \]
相减
\[ qS_n - S_n = （a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + \cdots + a_1q^n） - （a_1 + a_1q + a_1q^2 + \cdots + a_1q^{n-1}） \]
\[ （q - 1）S_n = a_1q^n - a_1 \]
解出 \（ S_n \）
\[ S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} \]
应用场景：
求和：使用上述公式可以直接计算等比数列的前 \（ n \） 项和。
求差：等比数列的差分可以通过类似的方法求得，即 \（ D_n = a_1q^{n-1} \）。
通项公式：通过已知的首项和公比，可以使用公式 \（ a_n = a_1q^{n-1} \） 找到数列中任意一项。
注意事项：
在使用求和公式时，确保公比 \（ q
eq 1 \），否则公式不适用。
当 \（ q = 1 \） 时，数列退化为等差数列，求和公式简化为 \（ S_n = n \times a_1 \）。
