弧长的计算公式有以下几种形式:
角度制下的弧长公式
L = n × π × r / 180°
其中,L 是弧长,n 是圆心角的度数,r 是圆的半径。
弧度制下的弧长公式
L = α × r
其中,L 是弧长,α 是圆心角的弧度数,r 是圆的半径。
示例计算
已知圆的半径 r 和圆心角的度数 n:
L = n × π × r / 180°
例如,半径 r = 5 cm,圆心角 n = 45°,则弧长 L = 45 × π × 5 / 180 ≈ 3.927 cm。
已知弧长 L 和圆的半径 r:
α = L / r × (360° / (2π))
例如,弧长 L = 10 cm,半径 r = 2 cm,则圆心角 α = 10 / 2 × (360° / (2π)) ≈ 286.48°。
已知弧长 L 和圆心角的弧度数 α:
L = α × r
例如,弧长 L = 5 cm,圆心角 α = π/3 弧度,则半径 r = L / α = 5 / (π/3) ≈ 4.77 cm。
这些公式适用于不同的场景和已知条件,可以根据具体情况选择最方便的方法进行计算。