函数的奇偶性是描述函数在关于原点对称的点上的函数值之间的关系。具体地，有以下两种定义：
偶函数 ：若对于定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = f（x）$，则称函数$f（x）$为偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。奇函数：
若对于定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = -f（x）$，则称函数$f（x）$为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。
根据这些定义，可以得出以下结论：
奇函数的性质
奇函数满足$f（-x） = -f（x）$，即函数值在关于原点对称的点上是相反数。
奇函数的图像关于原点对称。
若$f（x）$是奇函数，且$x$在0处有定义，则$f（0） = 0$。
奇函数在其对称的区间上有相同的单调性。
偶函数的性质
偶函数满足$f（-x） = f（x）$，即函数值在关于原点对称的点上是相等的。
偶函数的图像关于y轴对称。
偶函数在其对称的区间上有相反的单调性。
既奇又偶函数
若一个函数同时满足奇函数和偶函数的定义，即$f（-x） = f（x）$且$f（-x） = -f（x）$，则该函数称为既奇又偶函数。但这种情况较为罕见，因为一个函数不可能同时在所有点上都既是奇函数又是偶函数。
判断奇偶性的方法
定义法：
直接根据奇偶性的定义来判断，即计算$f（-x）$并与$f（x）$进行比较。
求和（差）法：通过计算$f（x） + f（-x）$和$f（x） - f（-x）$来判断函数的奇偶性。
求商法：通过计算$\frac{f（-x）}{f（x）}$来判断函数的奇偶性。
图像判断法：观察函数的图像是否关于原点或y轴对称。
通过以上方法，可以准确地判断一个函数的奇偶性，并了解其图像的对称性质。这些性质在解决函数性质问题时非常有用。
