求特征向量的方法如下：
定义法
特征向量的定义是：对于方阵 \（ A \） 和非零向量 \（ x \），若存在标量 \（ c \） 使得 \（ Ax = cx \），则称 \（ x \） 为 \（ A \） 的对应于特征值 \（ c \） 的特征向量。
特征多项式法
首先，计算矩阵 \（ A \） 的特征多项式，即求解 \（ |A - \lambda I| = 0 \），其中 \（ I \） 是单位矩阵， \（ \lambda \） 是特征值。
求解特征方程得到特征值 \（ \lambda_i \）。
将每个特征值 \（ \lambda_i \） 代入方程 \（ （A - \lambda_i I）x = 0 \），求解得到对应的特征向量 \（ x_i \）。
矩阵分解法
通过矩阵的相似对角化或特征分解，将矩阵 \（ A \） 分解为对角矩阵 \（ D \） 和一个可逆矩阵 \（ P \），即 \（ A = PDP^{-1} \）。
对角矩阵 \（ D \） 的对角线元素即为特征值，而 \（ P \） 的列向量即为对应的特征向量。
NumPy和SciPy库
在Python中，可以使用NumPy和SciPy库来求解特征值和特征向量。
NumPy提供了 `np.linalg.eigvals（）` 函数来计算特征值，使用 `np.linalg.eig（）` 函数来计算特征值和特征向量。
SciPy中的 `scipy.linalg.eig（）` 函数也提供了类似的功能，并且在处理大规模矩阵时可能具有更好的性能。
示例
假设有一个矩阵 \（ A \）：
\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \]
使用NumPy
```python
import numpy as np
A = np.array（[[2, 1], [1, 2]]）
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig（A）
print（"特征值：", eigenvalues）
print（"特征向量：", eigenvectors）
```
使用SciPy
```python
from scipy.linalg import eig
A = np.array（[[2, 1], [1, 2]]）
eigenvalues, eigenvectors = eig（A）
print（"特征值：", eigenvalues）
print（"特征向量：", eigenvectors）
```
通过这些方法，可以有效地求出矩阵的特征向量。
