最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是数学中两个重要的概念，它们分别表示两个或多个整数共有的最大约数和最小倍数。
最大公约数（GCD）
定义：几个数公有的约数中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
记号：通常记作 gcd（a, b），其中 a 和 b 是两个整数。
求法：有多种方法可以求两个数的最大公约数，包括列举法、分解质因数法、辗转相除法等。
最小公倍数（LCM）
定义：几个数公有的倍数中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
记号：通常记作 lcm（a, b），其中 a 和 b 是两个整数。
求法：可以通过两数的乘积除以它们的最大公约数来求得，即 lcm（a, b） = （a * b） / gcd（a, b）。
示例
对于 12 和 18：
最大公约数 gcd（12, 18） = 6
最小公倍数 lcm（12, 18） = 36
对于 12、15 和 18：
最大公约数 gcd（12, 15, 18） = 3
最小公倍数 lcm（12, 15, 18） = 180
重要公式
两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即：
a * b = gcd（a, b） * lcm（a, b）
性质
如果两个数是互质数（即它们的最大公约数为1），那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是最小公倍数。
求法技巧
短除法：通过连续用公约数去除，直到商互质，然后将所有除数连乘起来，得到最大公约数。同样地，用公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，直到商互质，将所有除数和商连乘起来，得到最小公倍数。
质因数分解法：将每个数分解成质因数，然后取出相同的质因数并取较小的次幂相乘，得到最大公约数。最小公倍数可以通过两数乘积除以最大公约数得到。
掌握这些概念和技巧，可以有效地求解最大公约数和最小公倍数，并在实际问题中应用。
