圆的方程主要有以下几种形式：
圆的标准方程
表示圆心在点 \（ （a, b） \） ，半径为 \（ r \） 的圆。方程为：
\[ （x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2 \]
圆的一般方程
表示圆心在点 \（ （a, b） \） ，半径为 \（ r \） 的圆，方程为：
\[ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \]
其中 \（ D^2 + E^2 - 4F > 0 \） 以确保方程确实表示一个圆。
圆的参数方程
使用角度 \（ \theta \） 作为参数，表示圆上任意一点的坐标，方程为：
\[ x = a + r\cos\theta \]
\[ y = b + r\sin\theta \]
圆的面积公式
\[ S = \pi r^2 \]
圆的周长公式
\[ C = 2\pi r \]
半圆的周长公式 （包括直径）：
\[ C = \pi r + 2r \]
半圆的面积公式
\[ S = \frac{\pi r^2}{2} \]
以上公式中，\（ \pi \） 是圆周率，约等于 3.14159。
