傅里叶级数是一种将周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的级数形式。对于周期为 \（ T \） 的函数 \（ f（t） \），其傅里叶级数展开形式为：
\[ f（t） = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos（n\omega t） + b_n \sin（n\omega t） \right] \]
其中，
\（ a_0 \） 是常数项，
\（ a_n \） 和 \（ b_n \） 是傅里叶级数的系数，
\（ \omega \） 是角频率，\（ n \） 是正整数。
傅里叶级数的系数 \（ a_0 \）、\（ a_n \） 和 \（ b_n \） 可以通过以下积分公式计算：
\[ a_0 = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f（t） \, dt \]
\[ a_n = \frac{2}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f（t） \cos\left（\frac{2\pi n t}{T}\right） \, dt \]
\[ b_n = \frac{2}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f（t） \sin\left（\frac{2\pi n t}{T}\right） \, dt \]
其中，\（ T \） 是函数的周期。
如果函数 \（ f（t） \） 是非周期函数，傅里叶级数可以表示为傅里叶变换的形式，即：
\[ f（t） = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} f（\tau） e^{-i\omega \tau} \, d\tau \]
这里，\（ i \） 是虚数单位，\（ \omega \） 表示角频率，\（ \tau \） 是积分变量，\（ t \） 是原始函数 \（ f（t） \） 的自变量。
傅里叶级数在信号处理、量子力学、图像处理等领域有着广泛的应用
