极限是数学中的一个核心概念，用于描述函数或数列在自变量变化过程中的行为。具体来说，极限定义如下：
函数极限：
设函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数 \（ A \），对于任意给定的正数 \（ \epsilon > 0 \），都存在一个正数 \（ \delta > 0 \），使得当 \（ 0 < |x - x_0| < \delta \） 时，有 \（ |f（x） - A| < \epsilon \），则称常数 \（ A \） 为函数 \（ f \） 在 \（ x_0 \） 处的极限，记作 \（ \lim_{x \to x_0} f（x） = A \）。
数列极限：
设数列 \（ \{ x_n \} \） 收敛于一个定数 \（ A \），如果对于任意给定的正数 \（ \epsilon > 0 \），都存在一个正整数 \（ N \），使得当 \（ n > N \） 时，有 \（ |x_n - A| < \epsilon \），则称数列 \（ \{ x_n \} \） 的极限为 \（ A \），记作 \（ \lim_{n \to \infty} x_n = A \）。
极限的概念在微积分、数值分析等领域中有着广泛的应用，是理解和解决实际问题的重要工具。
