总效用和边际效用的关系可以总结如下：
定义
总效用（Total Utility, TU）：消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。假设消费者对商品的消费数量为Q，则总效用函数为TU=f（Q）。
边际效用（Marginal Utility, MU）：消费者在一定时间内增加一单位商品或服务的消费中得到的效用增加量。假设总效用函数为TU，则边际效用函数为MU=TU（Q+ΔQ）-TU（Q）。
关系
边际效用为正：当边际效用为正数时，总效用是增加的。这意味着随着消费者消费某一商品数量的增加，其总效用也在增加。
边际效用为零：当边际效用递减为零时，总效用达到最大。即当消费者再增加一单位该商品时，其总效用不再增加，达到最大值。
边际效用为负：当边际效用继续递减为负值时，总效用曲线呈下降趋势。这意味着随着消费者消费某一商品数量的增加，其总效用反而减少。
数学表达
如果效用曲线是连续的，则每一消费量上的边际效用值就是总效用曲线上相应点的斜率。即MU（Q） = dTU（Q）/dQ。
边际效用递减规律
在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
总结起来，总效用和边际效用的关系是：边际效用的正负和变化决定了总效用的增加、最大化和减少。理解这一关系有助于我们更好地理解消费者行为和需求理论。
