三角函数和角公式是数学中用于描述两个或多个角之和的三角函数值之间的关系。以下是一些基本的三角函数和角公式：
正弦和角公式
\[
\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B
\]
余弦和角公式
\[
\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B
\]
正切和角公式
\[
\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}
\]
这些公式在解决涉及角度和的三角函数问题时非常有用。例如，在物理学、工程学、几何学等领域中，经常需要计算两个或多个角度之和的三角函数值。
应用示例
假设我们要求 \（\sin（45^\circ + 30^\circ）\） 的值，可以使用正弦和角公式：
\[
\sin（45^\circ + 30^\circ） = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
\]
其中，\（\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\），\（\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\），\（\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\），\（\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\）。
代入这些值，我们得到：
\[
\sin（45^\circ + 30^\circ） = \left（\frac{\sqrt{2}}{2}\right） \left（\frac{\sqrt{3}}{2}\right） + \left（\frac{\sqrt{2}}{2}\right） \left（\frac{1}{2}\right） = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]
通过使用三角函数和角公式，可以方便地计算出复杂角度的三角函数值。
