层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于确定多准则决策问题中各因素权重的方法。以下是层次分析法确定权重的步骤：
建立层次结构模型
将决策问题分解为不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。最高层是决策的目的，中间层是考虑的因素和决策的准则，最低层是决策时的备选方案。
构造判断矩阵
根据专家意见或数据信息，对同一层次的各因素进行两两比较，并按照1-9标度法赋值。例如，如果因素A比因素B重要，则赋值为3，反之则为1/3，如果两者同等重要，则赋值为1。通过这种方式，可以建立一个判断矩阵，表示各因素之间的相对重要性。
计算权重向量
使用数学方法（如特征根法、和积法等）计算判断矩阵的特征向量。特征向量代表了各因素的权重。具体计算步骤包括：
计算判断矩阵每一行元素的乘积 \（ M_i \），其中 \（ M_i = \prod_{j=1}^{n} b_{ij} \）。
计算 \（ M_i \） 的 \（ n \） 次方根 \（ V_i \），其中 \（ n \） 是矩阵的阶数。
对 \（ V_i \） 进行归一化，得到权重向量 \（ W_i \），即 \（ W_i = \frac{V_i}{\sum_{j=1}^{n} V_j} \）。
一致性检验
对判断矩阵进行一致性检验，以确保结果的可靠性。一致性检验的步骤包括：
计算判断矩阵的一致性指标 \（ CI \），公式为 \（ CI = \frac{\lambda_{\text{max}} - n}{n-1} \），其中 \（ \lambda_{\text{max}} \） 是判断矩阵的最大特征值。
计算一致性比率 \（ CR \），公式为 \（ CR = \frac{CI}{RI} \），其中 \（ RI \） 是随机一致性指标，对于1-9阶矩阵， \（ RI \） 的值是已知的。
如果 \（ CR \） 小于或等于0.1，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
层次总排序
自上而下用上一层各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，进行层次总排序，得出各层次要素相对于系统总体目标的组合权重。
方案排序
根据最终的权重大小进行方案排序，选出最优方案。
通过以上步骤，层次分析法能够有效地确定多准则决策问题中各因素的权重，从而帮助决策者做出更科学合理的决策。
