数量积和向量积是向量的两种基本运算，它们在定义、结果类型、运算方式以及应用领域上都有显著的区别。
定义
数量积（也称为点积或内积）：两个向量的乘积再求和，得到的是一个标量（数量）。
向量积（也称为叉积或外积）：两个向量的乘积再求余弦，得到的是一个向量。
结果类型
数量积：结果是一个标量，表示两个向量的夹角余弦值，也可以表示两个向量的投影乘积。
向量积：结果是一个向量，表示两个向量的垂直于这两个向量平面的向量。
运算方式
数量积：运算时是对应坐标的乘积再相加，最终得到一个标量。
向量积：运算时是采用叉乘定理，利用两个向量的大小和夹角计算得到一个新的向量。
几何意义
数量积：表示两个向量的夹角大小，当数量积为零时，表示两向量垂直。
向量积：表示两个向量构成的平行四边形的面积，当向量积为零时，表示两向量平行。
应用领域
数量积：在平面几何中有广泛应用，如证明勾股定理等。
向量积：在物理学和计算机图形学中有重要应用，如求解光照问题等。
运算符号和称呼
数量积：在口语中常被称为“点乘”，运算符号为“·”。
向量积：在口语中常被称为“叉乘”，运算符号为“×”。
总结：
数量积和向量积虽然都是向量的运算，但它们在定义、结果类型、运算方式以及应用领域上都有明显的不同。数量积主要用来计算两个向量的相似度，结果是一个标量，而向量积主要用来计算两个向量的角度，结果是一个向量。根据具体问题的需要，可以选择合适的运算来求解。
