双曲线是平面几何中的一种二次曲线，其定义基于以下几种等价的方式：
第一定义：
平面内到两个定点（称为焦点）距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。
第二定义：
平面内到一定点（焦点）的距离与到一定直线（称为准线）的距离之比等于一个大于1的常数（称为离心率）的点的轨迹称为双曲线。
第三定义：
平面内到两个定点连线的斜率之积为正的定值的点的轨迹称为双曲线（不含这两个定点）。
第四定义：
平面内到两条相交直线的距离之积为定值的点的轨迹是双曲线。
双曲线具有两个对称的分支，形状类似于两个无限弓形，并且具有许多重要的性质，例如离心率、实轴、虚轴、焦点和渐近线等。双曲线在数学、物理和工程学等领域有着广泛的应用
