均匀分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是一个在特定区间内取固定值的函数，而在区间外取值为0。具体来说，对于一个在区间[a, b]上的均匀分布，其概率密度函数f（x）为：
\[ f（x） = \begin{cases}
\frac{1}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases} \]
其中，a和b分别是数轴上的最小值和最大值，通常记作U（a, b）。这意味着在区间[a, b]内，任意两个值x1和x2之间的概率是相等的，而在区间外，概率密度为0。
示例
假设我们有一个均匀分布在区间[0, 1]上，那么其概率密度函数为：
\[ f（x） = \begin{cases}
1 & \text{if } 0 \leq x \leq 1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases} \]
这意味着在区间[0, 1]内，任意两个值x1和x2之间的概率是相等的，而在区间外，概率密度为0。
积分
由于均匀分布在任意两个点之间的概率是相等的，其累积分布函数（CDF）可以通过积分概率密度函数来求得：
\[ F（x） = \int_{-\infty}^{x} f（t） \, dt \]
对于均匀分布U（a, b），累积分布函数为：
\[ F（x） = \begin{cases}
\frac{x - a}{b - a} & \text{if } a \leq x \leq b \\
0 & \text{if } x < a \\
1 & \text{if } x > b
\end{cases} \]
期望和方差
对于均匀分布U（a, b），其期望（均值）μ和方差σ²分别为：
\[ \mu = \frac{a + b}{2} \]
\[ \sigma^2 = \frac{（b - a）^2}{12} \]
这些公式可以帮助你在实际问题中更好地理解和应用均匀分布的概率密度函数。
