矩阵的基本运算公式包括：
矩阵加法
对于两个同阶矩阵 \（ A \） 和 \（ B \），它们的和 \（ C = A + B \），其中 \（ C \） 的元素 \（ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} \）。
矩阵减法
对于两个同阶矩阵 \（ A \） 和 \（ B \），它们的差 \（ C = A - B \），其中 \（ C \） 的元素 \（ c_{ij} = a_{ij} - b_{ij} \）。
矩阵乘法
对于两个矩阵 \（ A \） 为 \（ m \times n \） 矩阵，\（ B \） 为 \（ n \times p \） 矩阵，它们的乘积 \（ C = A \times B \） 为 \（ m \times p \） 矩阵，其中 \（ C \） 的元素 \（ c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \times b_{kj} \）。
转置矩阵
对于一个 \（ n \） 阶方阵 \（ A \），它的转置矩阵 \（ A' \） 为 \（ n \times m \） 矩阵，其中 \（ A' \） 的元素 \（ a_{ij} = a_{ji} \）。
伴随矩阵
对于一个 \（ n \） 阶方阵 \（ A \），它的伴随矩阵 \（ \text{adj}（A） \） 为 \（ n \times n \） 矩阵，其中 \（ \text{adj}（A） \） 的元素 \（ \text{adj}（A）_{ij} = （-1）^{i+j} \times a_{ji} \）。
行列式
对于一个 \（ n \） 阶方阵 \（ A \），它的行列式 \（ \det（A） \） 为 \（ n \times n \） 矩阵，其中 \（ \det（A） = \sum_{k=1}^{n} a_{1k} \times a_{2k} \times \cdots \times a_{nk} \）。
逆矩阵
对于一个可逆矩阵 \（ A \），它的逆矩阵 \（ A^{-1} \） 为 \（ n \times n \） 矩阵，其中 \（ A^{-1} \） 的元素 \（ （A^{-1}）_{ij} = \frac{1}{\det（A）} \times \text{adj}（A）_{ji} \）。
这些公式是矩阵运算的基础，广泛应用于线性代数、工程、物理、计算机科学等领域。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。
