利润与销售单价的关系
根据提供的信息，我们可以建立利润z与销售单价x之间的函数关系式。
利润函数关系式
利润z等于售价x减去每件产品的制造成本18元，即：
\[ z = x - 18 \]
销售量与销售单价的关系
根据题目描述，销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数，即：
\[ y = -2x + 100 \]
结合利润与销售量
利润z也可以表示为销售量y与每件产品利润（售价x - 制造成本18元）的乘积，即：
\[ z = y \times （x - 18） \]
将y的表达式代入上式，得到：
\[ z = （-2x + 100） \times （x - 18） \]
展开并整理得：
\[ z = -2x^2 + 136x - 1800 \]
求解特定利润的销售单价
当利润为350万元时
将z设为350万元，解方程：
\[ -2x^2 + 136x - 1800 = 350 \]
整理得：
\[ x^2 - 68x + 1075 = 0 \]
使用求根公式解得：
\[ x_1 = 25, x_2 = 43 \]
由于销售单价不能高于32元，所以只有x=25是合理的解。
当获得最大利润时
利润函数z是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴上，对称轴的x坐标由公式 \（ x = -\frac{b}{2a} \） 给出，其中a是二次项系数，b是一次项系数。
\[ x = -\frac{136}{2 \times （-2）} = 34 \]
将x=34代入利润函数，得到最大利润：
\[ z = -2 \times （34^2） + 136 \times 34 - 1800 = 512 \]
所以当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润512万元。
结论
利润z与销售单价x的函数关系式为 \（ z = -2x^2 + 136x - 1800 \）
当销售单价为25元时，厂商每月能获得350万元的利润
当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润为512万元
