排列组合的计算公式包括排列数公式和组合数公式，它们分别用于计算不同元素的排列和组合方式。以下是具体的计算公式及其例题：
排列数公式
排列数公式表示从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A（n,m）。其计算公式为：
\[ A（n,m） = \frac{n!}{（n-m）!} \]
其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
例题1：
从4个数字中选出2个数字进行排列，有多少种排法？
\[ A（4,2） = \frac{4!}{（4-2）!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12 \]
组合数公式
组合数公式表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C（n,m）。其计算公式为：
\[ C（n,m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]
例题2：
从6个人中选出3个人，有多少种选法？
\[ C（6,3） = \frac{6!}{3! \times （6-3）!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
综合应用例题
例题3：
将5本不同的书分给3个人，每人一本，有多少种分法？
1. 第一步：从5本书中选1本给第一个人，有5种选法。
2. 第二步：从剩下的4本书中选1本给第二个人，有4种选法。
3. 第三步：从剩下的3本书中选1本给第三个人，有3种选法。
根据乘法原理，总的分法数为：
\[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \]
例题4：
从10双鞋子中取出4双，然后从每双中取一只，有多少种取法？
1. 第一步：从10双鞋子中取出4双，有C（10,4）种取法。
2. 第二步：从每双中取一只，有C（2,1）种取法。
总取法数为：
\[ C（10,4） \times C（2,1） \times C（2,1） \times C（2,1） \times C（2,1） = 210 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 3360 \]
总结
通过以上例题，我们可以看到排列组合公式在实际问题中的应用。排列数公式关注元素的顺序，而组合数公式关注元素的选择而不考虑顺序。掌握这些公式有助于快速解决组合问题。
