数学中的极限是一个核心概念，它在微积分和数学分析中扮演着基础且关键的角色。极限描述的是一个变量在变化过程中逐渐接近某个固定值，但永远不会达到这个值。具体来说，极限可以定义在数列和函数上，具体如下：
数列极限
如果一个数列的项逐渐接近某个固定值，并且当项的索引趋于无穷大时，数列中的数值与这个固定值的差的绝对值可以任意小，那么这个固定值就称为该数列的极限。
函数极限
对于定义在某个区间上的函数，如果当自变量趋近于某个值时，函数值与某个固定值的差的绝对值可以任意小，那么这个固定值就称为该函数当自变量趋近于该值时的极限。
极限的概念是微积分的基础，它用于定义诸如连续性、导数和积分等概念。在高等数学中，极限的概念非常重要，因为它不仅是理解许多数学理论的关键，而且在实际应用中也非常广泛。
极限的计算方法
直接代入法：适用于函数在极限点连续的情况。
等价无穷小代换：通过公式简化复杂函数，但要注意其适用范围。
拆极限：适用于函数分解为乘积或商时。
提前求导：用于代入或等价无穷小代换无效的情况。
洛必达法则：解决0/0或∞/∞型极限，但需检查适用条件。
极限的概念和计算方法在考研数学中也是一个重要的考点。掌握极限的概念和计算方法对于深入理解高等数学的基本概念至关重要
