微分方程的通解求解方法主要包括以下几种：
分离变量法：
适用于一阶微分方程，特别是当微分方程可以表示为dy/dx=f（x）g（y）的形式时。通过将变量x和y分离到等式的两侧，然后对两边进行积分，从而求出y关于x的函数，即通解。
积分因子法：
当微分方程的形式为dy/dx+P（x）y=Q（x）时，可以通过乘以一个积分因子μ（x）=e^（∫P（x）dx）来简化方程。乘以积分因子后，方程变为μ（x）dy/dx+μ（x）P（x）y=μ（x）Q（x），然后通过积分得到通解。
常数变易法：
主要适用于线性二阶微分方程，特别是非齐次线性微分方程。首先求出对应的齐次方程的通解，然后通过常数变易法求出非齐次方程的特解。具体来说，假设齐次方程的通解为yh，非齐次方程的特解形式可以表示为yp=v（x）yh，其中v（x）是一个待定的函数。通过代入原方程并解方程，可以得到v（x），进而得到非齐次方程的通解。
特征线法：
适用于某些特定类型的微分方程，特别是通过找到特征线来求解微分方程。根据微分方程的具体形式，确定特征线的方程，并沿着特征线求解微分方程。
特殊函数法：
对于一些特殊的微分方程，可以使用特殊函数（如三角函数、指数函数、对数函数等）来求解。根据微分方程的具体形式，选择适当的特殊函数，并将其代入方程中进行求解。
变量代换法：
通过将微分方程中的未知函数替换为具体的数值或表达式，从而简化方程。例如，将一阶线性微分方程中的y替换为ct+dlt，其中c和d分别为常数项和x对t的导数。
特征方程法：
对于二阶常系数线性微分方程，可以通过求解特征方程r^2+pr+q=0来找到通解的形式。根据特征方程的根（实根或复根），可以写出通解的形式。
待定系数法：
对于非齐次微分方程，可以通过猜测一个特解的形式，然后通过代入原方程并解方程来确定特解的具体形式。
在求解微分方程的通解时，需要根据微分方程的具体形式选择合适的方法，并且注意处理边界条件和常数项。通解是微分方程所有解的一般形式，包含了微分方程的全部解集，因此对于求解微分方程非常重要。
