上海自贸试验区在建设方面面临的问题主要包括以下几个方面：
自贸试验区范围小，制约试验效果
上海自贸试验区仅有28.78平方公里，且局限于海关特殊监管区域内，工业企业很少，没有居民，导致部分开放措施缺乏对象，试点效果受限。
改革举措推进的协同性不够
许多改革举措涉及多个部门，各部门改革积极性虽高，但重点、次序、节奏不一致，容易出现改革措施不统一、不配套、不协调的问题。
对外开放的力度有待加强
上海自贸试验区2013、2014两版负面清单公布后，有关方面评价清单偏长，开放度不够，离十八届三中全会的要求还有一定差距。
事中事后监管体系仍需探索
目前只是建立了监管的基本框架，各项法规、政策、技术手段、执法队伍都还不能完全跟上，操作性有待增强。受自贸试验区地域小、产业单一等因素影响，现有监管体系尚未经受真正考验。
立法权限的不足与定位不明确
上海自贸试验区的试验正面临立法权限不足、定位不明确、试验时间过于短促以及与其他地方政府的过度竞争，导致法律试验的实际经济拉动效应被稀释、抵消及扭曲。
服务业开放创新与政府治理和监管滞后
服务业领域的开放度不足，外资企业在自贸试验区面临“准营”问题，即“大门已开、小门未开”。金融开放措施落地不够，金融风险防控成为宏观经济的重要任务。
税制改革有待加快
自贸试验区在税收方面还未形成一套完善的制度框架，一些高端功能的主体引进和功能拓展仍受限制。
离岸功能较为薄弱
自贸试验区的离岸功能尚未充分发挥，影响其在国际经济中的地位和作用。
区内企业活力仍不足
尽管有诸多改革措施，但区内企业活力仍不足，需要进一步激发企业创新和发展动力。
风险防控体系不完善
面对国际经济形势变化和各种挑战，现有监管制度和风险防控体系尚需完善，以确保自贸试验区的稳健运行。
综上所述，上海自贸试验区在建设方面仍面临多方面的挑战，需要进一步深化改革，扩大开放，完善监管和风险防控体系，以实现其设立的目标和推动中国经济的发展。
