点到平面的距离公式是：
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]
其中：
\（ A, B, C \） 是平面的法向量的分量。
\（ D \） 是平面方程的常数项。
\（ （x_0, y_0, z_0） \） 是点 \（ P \） 的坐标。
这个公式描述了点 \（ P \） 到平面 \（ Ax + By + Cz + D = 0 \） 的距离。具体来说，它通过计算点 \（ P \） 到平面法向量 \（ （A, B, C） \） 的投影长度来得到距离 \（ d \）。
解释
法向量：平面的法向量是垂直于平面的向量，其分量分别为 \（ A, B, C \）。
常数项：平面方程中的 \（ D \） 是平面到原点的距离的负值。
坐标：点 \（ P \） 的坐标为 \（ （x_0, y_0, z_0） \）。
示例
假设平面方程为 \（ x + 2y - z + 1 = 0 \），点 \（ P \） 的坐标为 \（ （1, 2, 3） \），则法向量为 \（ （1, 2, -1） \）。
代入公式：
\[ d = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 3 + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + （-1）^2}} = \frac{|1 + 4 - 3 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]
因此，点 \（ （1, 2, 3） \） 到平面 \（ x + 2y - z + 1 = 0 \） 的距离为 \（ \frac{\sqrt{6}}{2} \）。
这个公式适用于二维和三维空间中的任何点和平面计算距离，常用于计算几何和计算机图形学中。
