向量相乘等于1的情况有两种可能性：
两个向量是方向相同的单位向量
单位向量是指模长为1的向量。如果两个向量不仅方向相同，而且都是单位向量，那么它们的数量积（点积）等于1。设两个单位向量分别为$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，则有：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \alpha = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha = 1
$$
因为$\cos \alpha = 1$当且仅当$\alpha = 0^\circ$，即两个向量方向完全相同。
两个向量方向相同，但模的大小互为倒数
如果两个向量的方向相同，但它们的模长互为倒数，即$|\mathbf{a}| = 1$且$|\mathbf{b}| = 1$，那么它们的数量积也等于1。设两个向量为$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，则有：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \alpha = 1 \cdot 1 \cdot \cos \alpha = 1
$$
因为$\cos \alpha = 1$当且仅当$\alpha = 0^\circ$，即两个向量方向完全相同。
总结：
向量相乘等于1通常意味着这两个向量方向相同且模长满足特定关系（单位向量或模长互为倒数）。
这种情况在数学和物理中有特定的应用，例如在计算向量的投影、夹角或判断向量的共线性等。
