求一个函数的最小正周期通常有以下几种方法：
定义法
如果一个函数满足 \（f（x+T） = f（x）\） 对于所有的 \（x\） 都成立，那么 \（T\） 就是该函数的最小正周期。
公式法
对于基本的三角函数，如正弦函数 \（y = \sin（x）\） 和余弦函数 \（y = \cos（x）\），它们的最小正周期是 \（2\pi\）。
对于形如 \（y = A\sin（\omega x + \varphi）\） 或 \（y = A\cos（\omega x + \varphi）\） 的函数，其最小正周期为 \（T = \frac{2\pi}{|\omega|}\）。
对于形如 \（y = A\tan（\omega x + \varphi）\） 或 \（y = \cot（\omega x + \varphi）\） 的函数，其最小正周期为 \（T = \frac{\pi}{|\omega|}\）。
最小公倍数法
如果一个函数是由多个周期函数相加或相乘构成的，可以分别求出这些周期函数的最小正周期，然后取它们的最小公倍数作为整个函数的最小正周期。
恒等变换法
通过对给定的函数式进行恒等变换，将其转化为更简单的形式，然后利用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。
示例
求 \（y = \sin（x） + \cos（x）\） 的最小正周期
利用公式法，因为 \（y = \sin（x）\） 和 \（y = \cos（x）\） 的最小正周期都是 \（2\pi\），所以 \（y = \sin（x） + \cos（x）\） 的最小正周期也是 \（2\pi\）。
求 \（y = \sin（6x） + \cos（6x）\） 的最小正周期
利用公式法，因为 \（y = \sin（6x）\） 和 \（y = \cos（6x）\） 的最小正周期都是 \（\frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\），所以 \（y = \sin（6x） + \cos（6x）\） 的最小正周期也是 \（\frac{\pi}{3}\）。
求 \（y = |\sin x| + |\cos x|\） 的最小正周期
利用定义法，观察到当 \（x\） 增加 \（\frac{\pi}{2}\） 时，函数值重复出现，因此最小正周期是 \（\frac{\pi}{2}\）。
通过以上方法，可以有效地求出各种函数的最小正周期。选择哪种方法取决于函数的形式和复杂性。
