关于x的一元二次方程是指 只含有一个未知数x，并且x的最高次数为2的整式方程。其一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$，a、b、c为常数。
一元二次方程的标准形式 ：方程中只含有一个未知数x，并且x的最高次数是2次的方程称为一元二次方程。标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中a、b、c为常数，且a≠0。一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一元二次方程的解可以通过求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 来求得。
判别式：
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定了方程的根的性质：
当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。
当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。
当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
根与系数的关系：
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，如果它的两个根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，则有以下关系：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$
这是一个标准的一元二次方程，其中 $a = 1, b = -4, c = 3$。
判别式 $\Delta = （-4）^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 > 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式，根为 $x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = 2 \pm 1$，即 $x_1 = 3, x_2 = 1$。
方程 $x^2 + 2x + 1 = 0$
这也是一个标准的一元二次方程，其中 $a = 1, b = 2, c = 1$。
判别式 $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$，所以方程有两个相等的实数根。
根据求根公式，根为 $x = \frac{-2 \pm \sqrt{0}}{2} = -1$，即 $x_1 = x_2 = -1$。
方程 $x（x + 2） = 3（x - 1）$
将其化为一般形式 $x^2 + 2x = 3x - 3$，即 $x^2 - x - 3 = 0$。
其中 $a = 1, b = -1, c = -3$。
判别式 $\Delta = （-1）^2 - 4 \cdot 1 \cdot （-3） = 1 + 12 = 13 > 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式，根为 $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$。
希望这些信息对你有所帮助。
